1 機床進給系統(tǒng)模型及其精度

數(shù)控機床的進給系統(tǒng)主要是伺服電機+滾珠絲杠的伺服進給方式。伺服電機輸出的旋轉運動，經過聯(lián)軸器、滾珠絲杠副等一系列中間傳動裝置轉變?yōu)楸豢貙ο蟮闹本€運動。其機械系統(tǒng)的結構框圖如圖1所示，數(shù)學模型為：

式中：θi(s)為輸入量(電機轉角)；Xo(s)為輸出量(工作臺位移)；J為等效轉動慣量；C為等效黏性阻尼系數(shù)；K為等效剛度。

由此可見，這是一個二階系統(tǒng)，由比例環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)組成。

對于數(shù)控伺服驅動進給系統(tǒng)的性能分析，主要考慮其動態(tài)特性及伺服精度等方面。

數(shù)控伺服精度的高低是用伺服誤差的大小來衡量的。所謂伺服誤差就是伺服系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時指令位置和實際位置之差，也即平時所說的穩(wěn)態(tài)誤差，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)質量。
  
在對數(shù)控進給系統(tǒng)的分析中，常將整個系統(tǒng)化簡為如圖2所示的框圖。圖中T0為機電系統(tǒng)時間常數(shù)，K0是綜合伺服調節(jié)單元，1/S為機械進給傳動結構的傳遞函數(shù)。
  
由圖2可知，簡化的數(shù)控系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，所以當該系統(tǒng)采用階躍輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為0；采用斜坡信號輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為(其中υ為進給速度)。
  
一般的數(shù)控機床工作臺為兩軸運動，且兩軸采用各軸分開驅動的方式，其方框圖如圖3所示，下面分析中簡化非線性環(huán)節(jié)，將機械部分簡化為比例環(huán)節(jié)。 

輪廓精度可定義為希望路徑與實際路徑之間的距離值。假設P*為希望直線或曲線輪廓上的位置向量；P為相應的實際位置向量；并且P1*是希望輪廓上最接近P的位置向量，那么輪廓誤差向量Er定義為
    
當運動軸具有跟蹤速度時，通過進一步計算，I型伺服系統(tǒng)具有位置向量誤差E，可得輪廓誤差為
    
方程表示輪廓誤差巳由伺服系統(tǒng)的位置誤差[Ex  Ey]T和跟蹤速度[υx  υy]T決定，對于I型伺服系統(tǒng)，在參考速度輸入條件下，位置誤差必然存在，令Kυx 和Kυy 分別表示x、y軸伺服系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，那么可得到穩(wěn)態(tài)誤差為
   
2 進給系統(tǒng)的精度控制
  
設計了一套基于PMAC運動控制器的五軸數(shù)控系統(tǒng)試驗平臺，其中3個移動(x、y、z)分別由步進電機直連驅動、光柵尺和編碼器反饋，2個轉動分別由步進電機經蝸輪蝸桿副減速傳動，編碼器反饋。運動控制器采用PMAC-PCI04八軸卡，上位機采用工控機(IPC)，采用RS232串口通訊。
  
2.1 通過階躍響應過程來調整系統(tǒng)的精度
  
在線性定常控制系統(tǒng)中，階躍輸入信號是最差的激勵信號，如果在階躍激勵作用下，系統(tǒng)仍然滿足要求，那么在其他外在激勵作用下就都滿足要求。所以，如果以階躍函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入量，并測出系統(tǒng)的響應，就可以獲得有關系統(tǒng)動態(tài)特性的信息。
  
在PMAC的PID調節(jié)界面選擇y軸電機，設定好階躍信號的幅度和時間，選擇脈沖信號。依據(jù)PID調節(jié)的一般原則和步驟，逐步進行調節(jié)。
  
圖4(a)為系統(tǒng)自動調節(jié)時的響應，系統(tǒng)有較大的跟隨誤差，曲線同時伴隨著振蕩，因此自動調節(jié)很難達到控制要求，必須進行手動調節(jié)。圖4(b)的曲線是對PMAC的PID參數(shù)經過手動調節(jié)后得到的，比較理想，能夠滿足控制要求。 

2.2 通過拋物線響應過程來調整系統(tǒng)的精度
  
對于沒有前饋的位置伺服系統(tǒng)來說，跟隨誤差總是和速度、加速度成比例。伺服系統(tǒng)引人速度前饋和加速度前饋項后，通過用拋物線響應調節(jié)速度前饋和加速度前饋，可減小或消除系統(tǒng)跟隨誤差。通過系統(tǒng)的拋物線響應來進行系統(tǒng)的動態(tài)特性研究和評估，通過系統(tǒng)拋物線響應過程中的速度跟隨誤差來判斷系統(tǒng)動態(tài)性能的優(yōu)劣。
  
調整方法是，先調整前饋項，并運行一系列的拋物線運動以觀察效果，以減小跟隨誤差和相關系數(shù)為目的。從0開始，增加前饋增益(速度前饋，并設置加速度前饋為0，lx35=0)，直到比率盡可能的接近0。
  
圖5表示了電機在不同速度前饋系數(shù)kvff下的拋物線響應。圖5(a)所示的響應曲線(kvff=0)表示系統(tǒng)在拋物線響應過程中速度跟隨誤差過大，主要原因是阻尼的影響，應該通過增加速度前饋系數(shù)k加以調節(jié)；圖5(b)所示響應曲線(Kvff=10000)表示系統(tǒng)在拋物線響應過程中速度跟隨誤差反相，主要原因是速度前饋系數(shù)如過大，應減小K。加以調節(jié)；圖5(c)響應曲線(Kvff=3620)表示系統(tǒng)在拋物線響應過程中速度跟隨誤差到最小，而且集中在中部，沿運動軌跡均勻分布，是較理想的調節(jié)結果。 

2.3 通過螺距誤差補償提高系統(tǒng)的定位精度
  
通過一定的可控制算法可以提高數(shù)控進給系統(tǒng)的性能和精度，如采用PID+前饋控制，但是，機械傳動系統(tǒng)的累積誤差、熱變性誤差、磨損產生的誤差等不能由控制算法消除或減小，而這些誤差對系統(tǒng)的位置精度特別是定位精度影響很大，最終影響加工工件的尺寸精度或輪廓精度。因此必須通過補償?shù)姆椒ㄌ岣呦到y(tǒng)的定位精度，利用PMAC提供的螺距誤差補償功能實現(xiàn)螺距誤差的在線補償，提高系統(tǒng)的定位精度。
  
螺距誤差補償原理是人為地制造一個與原誤差大小相等、方向相反的誤差去補償修正原有誤差。即 

式中：εi為各定位點的定位誤差值；占εi''''為誤差修正值。
 
建立補償?shù)倪^程如下：
  
(1)根據(jù)測定的螺距累積誤差，計算應該補償?shù)牧坎⑥D換為螺距補償表的格式(表1)，其中補償表中的補償量單位為1/16脈沖，表示間隙收縮率，用以決定在方向改變時間隙的收縮速度。